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Jeremiah Torres
Jeremiah Torres

Solucionario De Resistencia De Materiales Aplicada 3 Ed Robert L Mott 216


2. 113 Deformacin por cortante 26 1-14 Mdulo de Elasticidad 271-15 Mdulo de elasticidad a cortante 27 1-16 Medidas preferidasyperfiles estndar 27 CAPTULO 2 PROPIEDADES DE DISEO DE LOSMATERIALES 2-1 Objetivos de este captulo 45 2-2 Metales en el diseomecnico 46 2-3 Acero 55 2-4 Hierro fundido 60 2-5 Aluminio 62 2-6Cobre, latn y bronce 64 2-7 Zinc, magnesio y titanio 64 2-8 Nometales en el diseo de ingeniera 65 2-9 Madera 65 210 Concreto 662-11 Plsticos 67 2-12 Materiales compuestos 67 45 CAPTULO 3 DISEODE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A ESFUERZO DIRECTO 3-1Objetivos de este captulo 82 3-2 Diseos de miembros bajo tensin ocompresin directa 83 3-3 Esfuerzos normales de diseo 84 3-4 Factorde diseo 85 3-5 Criterios en ladeterminacin del factor de diseo 873-6 Mtodos para calcular el esfuerzo del diseo 88 3-7 Diseo poresfuerzo cortante 94 3-8 Diseo por esfuerzos de apoyo 98 3-9Factores de concentracin de esfuerzo 103 CAPTULO 4 DEFORMACIN YESFUERZO TRMICO 82 115 4-1 Objetivos de este captulo 115 42Deformacin elstica en elementos sometidos atensin y compresin 11643 Deformacin que causan cambios de temperatura 120 44 Esfuerzotrmico 125 XII Contenido 3. 4-5 Elementos estructurales hechos dems de un material 126 CAPTULO 5 ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL YDEFLEXIN TORSIONAL 135 5-1 Objetivos de estecaptulo 135 5-2 Par detorsin, potencia y velocidad de rotacin 136 5-3 Esfuerzo cortantetorsional en elementos estructurales de seccin transversal circular139 54 Derivacin de la frmula para el esfuerzo cortante torsional142 5-5 Momento polar de inercia de barras circulares slidas 1445-6 Esfuerzo cortante torsional y momento polar de inercia de unabarra circular hueca 145 5-7 Diseo de elementos circularessometidos a torsin 147 5-8 Comparacin de elementos circularesslidos y huecos 153 5-9 Concentraciones de esfuerzo en elementossometidos a torsin 154 5-10 Torsin-deformacin torsional elstica 1615-11 Torsin en secciones no circulares 169 CAPTULO6 FUERZASCORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS 6-1 Objetivos de estecaptulo 181 6-2 Cargas en vigas, apoyos y tipos de vigas 182 6-3Apoyos de vigas y reacciones en los apoyos 191 6-4 Fuerzascortantes 195 6-5 Momentos flexionantes 204 6-6 Fuerzas cortantes ymomentos flexionantes en vigas en voladizo 214 6-7 Vigas con cargasdistribuidas linealmente variables 216 6-8 Diagramas de cuerpolibrede componentes de estructuras 219 6-9 Anlisis matemtico dediagramas de vigas 223 CAPTULO 7 CENTROIDES Y MOMENTOS DE INERCIADE REAS 244 7-1 Objetivos de este captulo 244 7-2 El concepto decentroide-formas simples 245 7-3 Centroide de formas complejas 24674 Concepto de momento de inercia 251 7-5 Momento de inercia defiguras compuestas cuyos componentes tienen el mismo eje centroidal253 7-6 Momento de Inercia de figuras compuestas- Caso general -Uso del Contenido 4. teorema de la transferencia del eje 255 7-7Definicin matemtica del momento de inercia 259 7-8 Seccionescompuestas hechas deperfiles comercialmente disponibles 260 7-9Momento de inercia de perfiles cuyas partes son todas rectangulares264 CAPTULO 8 ESFUERZO CAUSADO POR FLEXIN 8-1 Objetivos de estecaptulo 274 8-2 Frmula de flexin 275 8-3 Condiciones para el uso dela frmula de flexin 278 8^t Distribucin del esfuerzo en la seccintransversal de una viga 280 8-5 Derivacin de lafrmulade flexin 2818-6 Aplicaciones-anlisis de vigas 284 8-7 Aplicaciones-diseo devigas y esfuerzos de diseo 287 8-8 Mdulo de seccin y procedimientosde diseo 289 8-9 Concentraciones de esfuerzo 296 8-10 Centro deflexin (centro de cortante) 301 8-11 Perfiles preferidos parasecciones transversales de vigas 304 8-12 Diseo de vigas hechasdemateriales compuestos 309 ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS 274CAPTULO 9 CAPTULO 10 9-1 Objetivos de este captulo 326 9-2Visualizacin de esfuerzos cortantes en vigas 328 9-3 Importancia delos esfuerzos cortantes en vigas 329 9-4 Frmulageneral de cortante330 9-5 Distribucin del esfuerzo cortante en vigas 337 9-6Desarrollo de la frmula general de cortante 344 9-7 Frmulas delcortante especiales 347 9-8 Esfuerzo cortante de diseo 351 9-9Flujo de cortante 352 EL CASO GENERAL DE LOS ESFUERZOS COMBINADOS YEL CRCULO DE MOHR 10-1 Objetivos de este captulo 361 10-2 Elementosometido a esfuerzo 362 10-3 Distribucin del esfuerzo creadaporesfuerzos bsicos 363 104 Creacin del elemento sometido aesfuerzoinicial 365 361 XIV Contenido 5. 10-5 Ecuaciones para determinaresfuerzos en cualquier direccin 372 10-6 Esfuerzos principales 37610-7 Esfuerzo cortante mximo 377 10-8 Crculo de Mohr para esfuerzo379 10-9 Ejemplos del uso del crculo de Mohr 386 10-10 Condicin deesfuerzo en planos seleccionados 393 10-11 Caso especial en el cuallos dos esfuerzos principales tienen el mismo signo 396 10-12 Teorade falla del dsfuerzo cortante mximo 401 CAPTULO 11 CASOSESPECIALES DE ESFUERZOS COMBINADOS 11-1 Objetivos de este captulo405 112 Esfuerzos normales combinados 406 11-3 Esfuerzos combinadosnormales y cortantes 414 DEFLEXIN DE VIGAS 405 CAPTULO 12 429 12-1Objetivos de este captulo 429 12-2 La necesidad de considerar lasdeflexiones de vigas 430 12-3 Definicin de trminos 431 12-4Deflexiones de vigas con el mtodo de la frmula 434 12-5Superposicin mediante frmulas de deflexin 439 12-6 Principiosbsicos para determinar la deflexin en vigas con el mtodo deintegracin sucesiva 443 12-7 Deflexin de vigas - mtodo deintegracin sucesiva - enfoque general 446 12-8 Deflexin de vigas -mtodo del rea de momento 456 12-9 Aplicaciones del mtodo del rea demomento 460 12-10 Vigasconcargasdistribuidas-mtododelreademomento474 CAPTULO 13 VIGAS ESTTICAMENTE INDETERMINADAS 484 13-1 Objetivosde este captulo 484 13-2 Ejemplos de vigas estticamenteindeterminadas 485 13-3 Frmulas para vigas estticamenteindeterminadas 487 13-4 Mtodo de superposicin 497 13-5 Vigascontinuas-teorema de los tres momentos 502 C A P T U L 014 COLUMNAS141 Objetivos de este captulo 513 513 Contenido XV 6. 14-2 Razn deesbeltez 514 143 Razn de esbeltez de transicin 518 14-4 Frmula deEuler para columnas largas 520 14-5 FrmuladeJ. B. Johnson paracolumnas cortas 521 14-6 Factores de diseo para columnas y cargapermisible 521 14-7 Resumen-mtodo de anlisis de columnas 522 14-8Perfiles eficientes para secciones transversales de columna 52514-9 Especificaciones del AISC 526 1410 Especificaciones de laAluminum Association 528 1411 Columnas con carga no centrada 52915-1 Objetivos de este captulo 536 15-2 Distincin entre losrecipientes a presin de pared delgada y pared gruesa 537 15-3Esferas de pared delgada 539 15-4 Cilindros de pared delgada 54115-5 Cilindros y esferas de pared gruesa 546 15-6 Procedimientopara analizar y disear recipientes a presin esfricos y cilindricos546 15-7 Otras consideraciones de diseo para recipientes a presin554 16-1 Objetivos de este captulo 560 16-2 Tipos de conexiones 56116-3 Modos de falla 562 16-4 Conexiones remachadas 563 16-5Esfuerzos permisibles 565 16-6 Conexiones atornilladas 566 16-7Ejemplos- juntas remachadas y atornilladas 567 16-8 Juntasremachadas y atornilladas excntricamente cargadas 569 16-9 Juntassoldadas con cargas concntricas 573 CAPTULO 15 RECIPIENTES A PRESIN536 C A P T U L 016 CONEXIONES 560 APNDICE 582 635 NDICE xviContenido 7. 11 Conceptos bsicos en la resistencia de materiales 1-1 OBJETIVOS DEL LIBRO Es esencial que cualquier producto, mquina oestructura sea segura y estable bajo las cargas ejercidas sobreaqullas durante cualquier uso previsible. El anlisis y diseo deestos dispositivos o estructuras, para que garanticen la seguridad,es el principal objetivo de este texto. La falla de un componentede una estructura puede ocurrir de diversas formas: 1. El materialdel componente puede fracturarse totalmente. 2. El material puededeformarse en exceso bajo la carga, de tal manera que el componenteya no sea conveniente para su propsito. 3. La estructura puedehacerse inestable y pandearse, y, por lo tanto, volverse in capazde soportar las cargas para las que se dise. Los ejemplos de estosmodos de falla pueden ayudar al lector a comprender la importan ciade conocer bien los principios de la resistencia de materialesaplicada, que se descri ben en este texto. Prevencin de falla porfracturas. La figura 1-1 muestra dos varillas que sopor tan unapesada pieza fundida. Imagine que es usted la persona responsabledel diseo de las varillas. Ciertamente, querra asegurarque lasvarillas fuesen lo suficientemente fuer- 1 8. Cable de la graFIGURA 1- I Dos varillas que cargan un bloque pesado. tes para queno se rompieran ni permitiesen que la pieza fundida cayeracausando, posi blemente, grandes daos tanto materiales como apersonas. Si usted fuera el diseador de las varillas, qu informacinnecesitara? qu decisiones debera tomar para el diseo? A continuacinexponemos una lista parcial. 1. Cul es el peso y tamao fsico de lapieza fundida? 2. Dnde est su centro de gravedad? Esto esimportante para que usted pueda decidir dnde colocar los puntos deagarre de las varillas con el bloque. 3. Cmo se unirn las varillasalapieza fundida y al sistema de soporte en la parte superior? 4. Dequ material deben estar hechas las varillas? Cul es su resistencia?5. Cul ser el tamao y forma de la seccin transversal de lasvarillas? 6. Cmo se aplicar inicialmente la carga de la piezafundida a las varillas: de manera lenta, con impacto, o conmovimiento de sacudida? 7. Seutilizarn lasvarillas para muchosciclos de carga durante suvida esperada? Capitulo 1 Conceptosbsicos en la resistencia de materiales 9. El conocimiento de estosfactores permitir a usted disear las varillas para que seanseguras; es decir, para que no se rompan en lascondiciones deservicio anticipadas. En los captulos 1y 3 esto se tratar con mayordetalle. Prevencin de deformacin excesiva. Los engranes se utilizanen dispositivos mecnicos transmisores de potencia como latransmisin de un camin, en bandas trans portadoras o en el uso deuna mquina-herramienta. Para una correcta operacin de los engranes,es esencial que estn alineados adecuadamente, con tal que losdientes del engrane de mando coincidan con precisin con los delengrane mandado. La figura 1-2 muestra dos flechas con sus engranestrabados. Las flechas estn apoyadas sobre cojine tes que estn a suvez montados rgidamente en la caja de transmisin. Cuando los engranes transmiten potencia, se desarrollan fuerzas que tienden asepararlos. Estas fuerzas son resistidas por las flechas, de modoque tienen cargas como las que se muestran en la figura 1-3. Laaccin de las fuerzas perpendiculares a las flechas tiende aflexionarlas, lo que causara que los dientes de los engranesquedaran desalineados. Porconsiguiente, los ejes deben tener undiseo tal que el pandeo en los engranes est a un nivel reducido yaceptable. Desde luego, las flechas deben tener un diseo que lashaga seguras bajo las cargas que se les aplican. En este tipo decarga, seconsidera a las flechas como vigas. Los captulos 8 y 12tratan los principios de los diseos de vigas por resistencia ydeflexin. Estabilidad y pandeo. Una estructura puede desplomarsedebido a que uno de sus miembros de apoyo ms importantees incapazde conservar su forma bajo cargas aplica das, aun cuando elmaterial no falle por fractura. Un ejemplo de esto es un postelargo y delgado ocolumna, sujeto a una fuerzade compresin dirigidahacia abajo. A cierta carga crtica, la columna se pandea. Es decir,de repente se dobla, perdiendo su forma recta original. Cuando estoocurre, si la carga permanece aplicada, la columna se colapsartotalmente. La figura 1- 4 muestra un dibujo de una columna de estetipo, relativamente larga y con una seccin transversal rectangulardelgada. Se puede utilizar una vara de medir ouna regla comn parademostrar el pandeo en este tipo de columna. Para prevenir elpandeo, se debe tener la capacidad para especificar el material,forma y tamao apro piados para la seccin transversal de un miembrode una longitud dada sometido a com presin, de modo que permanezcarecto bajo las cargas esperadas. El captulo 14presenta el anlisis ydiseo de columnas. FIGURA 1-2 Dos flechas con engranes trabados.Seccin 1-1 Objetivos del libro 3 10. 4. Definir esfuerzo normaldirecto y calcular el valor de este tipo de esfuerzo, tanto paracarga de tensin como de compresin. 5. Definir el esfuerzo cortantedirecto y calcular su valor. 6. Identificar las condiciones en lasque un miembro de carga se encuentra some tido a esfuerzo cortantesimple o a esfuerzo cortante doble. 7. Dibujar elementos sometidosa esfuerzo, en los que se muestren los esfuerzos normal y cortanteque actan en un punto cualquiera enun miembro que sopor ta cargas.8. Definir esfuerzo de apoyo y calcular su valor. 9. Definir ladeformacin normal unitaria y la deformacin por cortante uni taria.10. Definir el coeficiente de Poisson y dar su valor paramateriales tpicos que se utilizan en el diseo mecnico yestructural. 11. Reconocer perfiles estructurales estndar y cuerdasde tomillos estndar, y utilizar datos en relacin con stos. 12.Definir el mdulo de elasticidada tensin. 13. Definir el mdulo deelasticidad a cortante. 14. Entender las responsabilidades de losdiseadores. 1 -3 SISTEMAS DE UNIDADES BSICAS Los clculos que serequieren en la aplicacin de la resistencia de materialesinvolucran la manipulacin de varios conjuntos de unidades enecuaciones. Para obtener precisin numrica, es de gran importanciaasegurar que se utilizan unidades consistentes en las ecuaciones. Alo largo de este texto, se escribirn los nmeros con sus respectivasuni dades. Debido a la transicin que se est llevando a cabo de lasunidades tradicionales en Estados Unidos a unidades del sistemamtrico decimal, en esta obra se utilizan ambas. Se espera que laspersonas que ingresan auna carrera industrial o van a continuarladentro de losprximosaos, se familiaricen conambos sistemas.Porunaparte, muchos produc tos nuevos, tales como automviles ymaquinaria comercial, se fabrican utilizando di mensiones delsistema mtrico. Por consiguiente, las piezas y equipo de fabricacinse especificarn en esas unidades. Sin embargo,esta transicin noocurre uniformemente en todos los campos. Los diseadores tendrn quetrabajar con artculos como acero estruc tural, aluminio y madera,cuyas propiedades y dimensiones estn dadas en unidades anglosajonasen referencias convencionales. Adems (en Estados Unidos), losdiseado res, personal de ventas y servicios, y aquellos que laboranen la industria manufacturera, deben trabajar con equipo que ya seinstal previamente y que se construy de acuerdo con las dimensionesdel sistema de unidades anglosajonas. Por consiguiente, parece lgico que las personas que prestan sus servicios actualmente en laindustria deban ser capaces de trabajar y pensar en la aplicacin deambos sistemas. El nombre formal para el sistema de unidades de usoen Estados Unidos es el Siste ma de Unidades GravitacionalesInglesas (EGU: English Gravitational Unit System). El Sistemamtrico, aceptado intemacionalmente, se conoce por el nombre enfrancs de Systme International d Units, o Sistema Internacional deUnidades que, en el presente texto, se abrevia con las siglas SI.En la mayora de los casos, los problemas en este libro se trabajantanto en el siste ma de unidades estadounidenses como en el sistemaSI, en vez de mezclar unidades. En Seccin 1-3 Sistemas de unidadesbsicas 11. los problemasdonde los datos se dan en ambos sistemas deunidades, es deseable cambiar todos los datos al mismo sistemaantes de terminar la solucin del problema. El apndice A -25 dafactores de conversin para utilizarse al momento de realizar lasconversiones. Las magnitudes bsicas para cualquier sistema deunidades son: longitud, tiempo, fuerza, masa, temperatura y ngulo.La tabla 1- 1es una lista de las unidades para estas magnitudes enel SI, y la tabla 1-2 lista las magnitudes en el sistema deunidades anglo sajonas. Prefijos para unidades SI. En el SI, debenutilizarse prefijos para indicar rdenes de magnitud yde estemodoeliminardigitosyproporcionarun conveniente sustitutopara escribirpotencias de 10, como generalmente se prefiere para clculos. Serecomiendan los prefijos que representan saltos de 1000. Aquellosque generalmente se encuentran en la resistencia de materiales, selistan en la tabla 1-3. En la tabla 1-4 se muestra la forma en quedeben convertirse los resultados que se calcularon para utilizarsecon los prefijos convencionales de unidades. TABLA 1- 1 Dimensionesbsicas del sistema mtrico decimal (SI) Magnitud Unidad SI Otrasunidades mtricas Longitud Tiempo Fuerza Masa Temperatura ngulometro(m) segundo (s) newton (N) kilogramo (kg) kelvin(K) radinmilmetro (mm) minuto (min), hora (h) kg m/s N s2/m grados Celsius(C) grado TABLA 1-2 Dimensiones bsicas en el sistema de unidadesanglosajonas Magnitud Unidad anglosajona Otras unidadesanglosajonas Longitud Tiempo Fuerza Masa Tempera!un ngulo pic(ft)segundo (s) libra (Ib) slug F grado pulgada (plg) minuto (min),hora (h) kip* lbs2/pie radin (rad) *1.0 kip = 1000 Ib. El nombre sederiva del trmino A'//>/>oMw/(kilolibra). TABLA 1-3 Prefijospara unidades SI Prefijo Smbolo SI Otras unidades mtricas g'ga G10^=1000000 000 mega M 106=1 000 000 kilo k 103=1 ooo mili m103=0.001 micro M I06=0.000 001 Captulo 1 Conceptos bsicos en laresistencia de materiales 12. TABLA 1-4 Mtodo adecuado parareportar cantidades Resultado Resultado calculado reportado 0.00548 m 5.48 x 10-3 m, o 5.48 mm 12750N 12.75 x l0 3N ,ol2.75kN 34 500kg 34.5 x 103, o 34.5 Mg (megagramos) 1 -4 RELACIONES ENTRE MASA,FUERZA Y PESO La fuerza y lamasa son magnitudes separadas ydistintas. El peso es una clase especial de fuerza. La masa serefiere a la cantidad de sustancia que hay en un cuerpo. Lafuerzaes Ia accin de empujar ojalar que se ejerce sobre un cuerpo, ya seapor unafuente externa, opor la gravedad. Elpeso es lafuerza de laatraccingravltacionalsobre un cuerpo. La masa, la fuerza y el peso,se relacionan por la ley de Newton: ftierza = masa x aceleracin Confrecuencia utilizamos los smbolos F, para fuerza, m para masa yapara aceleracin. Entonces: F = m x a o m=F/a Cuando se involucrala atraccin de la gravedad en el clculo del peso de una masa, atoma valor deg, la aceleracin debida a la gravedad. Entonces,utilizando Wpara peso, r *Relacin W =m xg o m=W/g (11) peso- masaUtilizaremos los siguientes valores parag: UnidadesSI:g=9.81 m/s2Unidades anglosajonas: g =32.2 pies/s2. Unidades de masa, fuerza ypeso. En las tablas 1-1 y 1-2 se muestran las unida des preferidas,y algunas otras unidades convenientes para masa y fuerza, en lossistemas de unidades SI y anglosajones. Las unidades para fuerzatambin se utilizan como unida des para peso. El newton (N) en el SIse 1lama as en honor de Isaac Newton y representa la canti dad defuerza que se requiere para dar una aceleracin de 1.0 m/s2a unamasa de 1.0 kg. Las unidades equivalentes para el newton puedenobtenerse al sustituir las unidades co rrespondientes en la 2a. leyde Newton: F= m xa =kgm/s2 = newton Seccin 1-4 Relaciones entremasa, fuerza y peso 7 13. En el sistema de unidades anglosajonas,la unidad para fuerza se define como libra, en tanto que la unidadde masa (slug) sederivare la 2a. leyde Newton de la formasiguiente: En los siguientes ejemplos de problemas se ilustralaconversin de peso y masa. Ejemplo 1-1 (sistema SI) Un montacargaslevanta 425 kg de concreto. Calcular el peso del concreto, esdecir, la fuerza que ejerce el concreto sobre el montacargas.Solucin Objetivo Calcular el peso de una masa de concreto. Datos m=425 kg Anlisis W= m x gg - 9.81 m/s2 Resultados W - 425 kgx 9.81m/s2=4170 kgm/s2=4170 N. Comentario Por consiguiente, 425 kg deconcreto pesan 4170 N. Ejemplo 1 -2 (Sistema anglosajn) Una tolvade carbn pesa 8500 Ib. Determine su masa. Solucin Objetivo Calcularla masa de una tolva de carbn. Datos W = 8500 Ib Anlisis m = W/g; g= 32.2 pies/s2 Resultados m = 8500 lb/32.2 pies/s2= 264 lbs2/pies =264 slugs Comentario Por consiguiente, 8500 Ibde carbn tienen unamasa de 264 slugs. 8 Capitulo 1 Conceptos bsicos en la resistenciade materiales 14. Densidad y peso especfico. Para caracterizar lamasa o peso de un material


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